相信很多人都对之前大名鼎鼎的 Prisma 早有耳闻，Prisma 能够将1张普通的图象转换成各种艺术风格的图象，今天，我们将要介绍1下Prisma 这款软件背后的算法原理。就是发表于 2016 CVPR 1篇文章，
“ Image Style Transfer Using Convolutional Neural Networks”
算法的流程图主要以下：
总得来讲，就是利用1个训练好的卷积神经网络 VGG⑴9，这个网络在ImageNet 上已训练过了。
给定1张风格图象 a 和1张普通图象 p，风格图象经过VGG⑴9 的时候在每一个卷积层会得到很多 feature maps, 这些feature maps 组成1个集合 A，一样的，普通图象 p 通过 VGG⑴9 的时候也会得到很多 feature maps，这些feature maps 组成1个集合 P，然后生成1张随机噪声图象 x, 随机噪声图象 x 通过VGG⑴9 的时候也会生成很多feature maps，这些 feature maps 构成集合 G 和 F 分别对应集合 A 和 P, 终究的优化函数是希望调剂 x 让 随机噪声图象 x 最后看起来既保持普通图象 p 的内容, 又有1定的风格图象 a 的风格。
content representation
在建立目标函数之前，我们需要先给出1些定义: 在CNN 中, 假定某1 layer 含有 Nl 个 filters, 那末将会生成 Nl 个 feature maps，每一个 feature map 的维度为 Ml , Ml 是 feature map 的 高与宽的乘积。所以每层 feature maps 的集合可以表示为 Fl∈RNl×Ml , Flij 表示第 i个 filter在 position j 上的 activation。
所以，我们可以给出 content 的 cost function:
Lcontent(p,x,l)=12∑ij(Flij−Plij)
style representation
为了建立风格的representation，我们先利用 Gram matrix 去表示每层各个 feature maps 之间的关系，Gl∈RNl×Nl , Glij 是 feature maps i,j 的内积：
Glij=∑kFlikFljk
利用 Gram matrix，我们可以建立每层的关于 style 的 cost :
El=14N2lM2l∑i,j(Glij−Alij)2
结合所有层，可以得到总的cost
Lstyle(a,x)=∑l=0L
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