方格取数(2)
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Problem Description
给你1个m*n的格子的棋盘，每一个格子里面有1个非负数。
从中取出若干个数，使得任意的两个数所在的格子没有公共边，就是说所取数所在的2个格子不能相邻，并且取出的数的和最大。
Input
包括多个测试实例，每一个测试实例包括2整数m,n和m*n个非负数(m<=50,n<=50)
Output
对每一个测试实例，输出可能获得的最大的和
Sample Input
3 3
75 15 21
75 15 28
34 70 5
Sample Output
Author
ailyanlu
链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1569
做法：由于相邻的点是不能同时取的，所以用i+j的奇偶可以分成两类点。然后把相邻的两个点连上边。我们要求的就是取若干个点，且取走的点两两之间没有边，求出其最大的点权和。这个就是求最大点权独立集。 有公式：最大点权独立集=sum-最小点全覆盖集。
最小点权覆盖集，就是取若干个点，这些点覆盖到了所有的边，且所有点的点权和是最小的。
由此可以建边， ss 连向所有（i+j）%2==1的点，边权为这个点的值。 然后将他连向所有相邻的点，边权为inf。然后把（i+j）%2==0的点连向ee，边权为这个点的值。
然后跑出来的就是 最小点全覆盖集 了。 想的话，把最大流 看成最小割，感觉可以想通点，但是不知道怎样说。
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#include <string>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
#include <queue>
#include <stack>
#include <vector>
#include <deque>
#include <set>
#include <map>
const int MAXN = 22222;//点数的最大值
const int MAXM = 22222;//边数的最大值
const int INF = 2000000000;
struct Edge
{
int to,next,cap,flow;
}edge[MAXM];//注意是MAXM
int tol;
int head[MAXN];
int gap[MAXN],dep[MAXN],cur[MAXN];
void init()
{
tol = 0;
memset(head,⑴,sizeof (head));
}
void addedge (int u,int v,int w,int rw = 0)//网络流要有反向弧
{
edge[tol].to = v; edge[tol].cap = w; edge[tol].flow = 0;
edge[tol].next = head[u]; head[u] = tol++;
edge[tol].to = u; edge[tol].cap = rw; edge[tol].flow = 0;
edge[tol].next = head[v]; head[v] = tol++;
}
int Q[MAXN];
void BFS(int start,int end)
{
memset(dep,⑴,sizeof(dep));
memset(gap,0,sizeof(gap));
gap[0] = 1;
int front = 0, rear = 0;
dep[end] = 0;
Q[rear++] = end;
while(front != rear)
{
int u = Q[front++];
for(int i = head[u]; i != ⑴; i = edge[i].next)
{
int v = edge[i]. to;
if(dep[v] != ⑴)continue;
Q[rear++] = v;
dep[v] = dep[u] + 1;
gap[dep[v]]++;
}
}
}
int S[MAXN];
int sap(int start,int end, int N)//有几个点
{
BFS(start,end);
memcpy(cur,head,sizeof(head));
int top = 0;
int u = start;
int ans = 0;
int i;
while(dep[start] < N)
{
if(u == end)
{
int Min = INF;
int inser;
for( i = 0;i < top;i++)
{
if(Min > edge[S[i]].cap - edge[S[i]].flow)
{
Min = edge[S[i]].cap - edge[S[i]].flow;
inser = i;
}
}
for( i = 0;i < top;i++)
{
edge[S[i]]. flow += Min;
edge[S[i]^1].flow -= Min;
}
ans += Min;
top = inser;
u = edge[S[top]^1].to;
continue;
}
bool flag = false;
int v;
for( i = cur[u]; i != ⑴; i = edge[i]. next)
{
v = edge[i]. to;
if(edge[i].cap - edge[i].flow && dep[v]+1 == dep[u])
{
flag = true;
cur[u] = i;
break;
}
}
if(flag)
{
S[top++] = cur[u];
u = v;
continue;
}
int Min = N;
for( i = head[u]; i != ⑴; i = edge[i].next)
{
if(edge[i].cap - edge[i].flow && dep[edge[i].to] < Min)
{
Min = dep[edge[i].to];
cur[u] = i;
}
}
gap[dep[u]]--;
if(!gap[dep[u]]) return ans;
dep[u] = Min + 1;
gap[dep[u]]++;
if(u != start)u = edge[S[--top]^1].to;
}
return ans;
}
int mp[60][60];
int main()
{
int n,m,a,b,c;
while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
{
init();
int sum=0;
for(int i=0;i<n;i++)
{
for(int j=0;j<m;j++)
{
scanf("%d",&mp[i][j]);
sum+=mp[i][j];
}
}
int ss=n*m;
int ee=n*m+1;
for(int i=0;i<n;i++)
{
for(int j=0;j<m;j++)
{
int nw=i*m+j;
if((i+j)%2==1)
{
addedge(ss,nw,mp[i][j]);
if(i!=0)
addedge(nw,nw-m,INF);
if(j!=0)
addedge(nw,nw⑴,INF);
if(i!=n⑴)
addedge(nw,nw+m,INF);
if(j!=m⑴)
addedge(nw,nw+1,INF);
}
else
addedge(nw,ee,mp[i][j]);
}
}
printf("%d
",sum-sap(ss,ee,ee+1));
}
return 0;
}
/*
3 3
9999 15 21
75 15 28
34 70 5
*/