深度缓存（Z缓存）的研究

最近在shadow map进程中卡住了。由于我想在OpenGL ES 2.0兼容的平台上运行shadow map，而要顺利运行shadow map，通常的情况是具有GL_OES_depth_texture扩大，而有些兼容的机器是没有这个扩大，这给我们开发人员带来了1些难度。不过办法还是有的，条件是要对计算机图形学的Z-Buffer要有1个深入的了解才行。

蒋彩阳原创文章，首发地址：http://blog.csdn.net/gamesdev/article/details/44939923。欢迎同行前来探讨。

参考维基百科上对Z-Buffer的介绍（这里第1个公式极可能是毛病的，感觉是2far・near而不是⑵far・near），当场景中的顶点在做MVP变换的时候，它的Z值也会遭到相应的变化。这里我们特别关注的是在视角空间下的顶点位置（X_e, Y_e, Z_e），在经过投影矩阵的变换时候会产生甚么变化。

首先是根据投影矩阵，对顶点进行投影变换：

然后将齐次坐标转换成为普通坐标，即同除以-Z_e进行规格化，让第4个份量为1：

这个时候Z_ndc=了。

在NDC（Normalized Device Coordinates）坐标系转化为屏幕坐标系的进程中，Z值也要被线性插值。此时的Z_ndc∈[⑴,1]的，首先需要插值到[0,1]中，然后根据深度的位数（1般是16、24和32位，几近不存在8位的深度了），来平均映照过去。

这时候有：Z_w=S・[（Z_ndc/2）+0.5]

其中S=2ⁿ⑴，n是系统设定的深度位数。

即

以Z_e作为Z_w的函数，并化简，则为：

我们可以大致地看到，Z_e和Z_w是成反比的（和1/Z_w成正比）。为了详细了解相干情况，我们对它求导数：

令

则

计算后得到

我们可以很快看出，当

时，获得最小值。这也就说明无穷多的相机空间的距离只影响几近于0的Z缓存，换句话说，1个位的Z缓存变化就要反应无穷长的相机空间距离变化。

那末这个最小值点能否取到呢？由于计算机的Z缓存的深度变化是Z_w∈[0,2ⁿ⑴]，那末1定满足

这里左侧的不等式满足的充分必要条件是near

这要求near和far异号，但是我们通常是不会设置near和far异号的。所以右侧的不等式不满足。因此

在Z_w∈[0,2ⁿ⑴]上是单调递增的，而Z_e在Z_w∈[0,2ⁿ⑴]上是单调递减的。所以这反应出，Z缓存中将更多的精度（2进制位数）给了距离摄像机（或zNear）较近的物体，而远处（或zFar较近）的物体，留给的Z缓存精度很少。所以Z缓存与zNear于zFar的远近精度关系其实不是线性的。这要求我们将更多的物体放在近平面处，远处的物体，可使用LOD手法将其疏忽显示，避免出现z-fighting。同时由于这样的特性，shadow map在不同远近出也会显现分辨率不1致的情况。这就要求我们使用Cascade Shadow Map（CSM）这样的技术来解决问题了。

参考文献：

OpenGL FAQ：https://www.opengl.org/archives/resources/faq/technical/depthbuffer.htm

深入探索透视矩阵：http://blog.csdn.net/popy007/article/details/1797121

Z-Buffering on Wikipedia：http://en.wikipedia.org/wiki/Z-buffering#Mathematics

疑问：

OpenGL FAQ里面的

d(ze / we) / d zw = - f * (f-n) * (1/s) / n

= -f * (f/n⑴) / s

多是毛病的，应当加上1对括号。成为

= -f * (f/(n⑴)) / s