HMM：前向算法实例

看本篇文章，假定你已知道HMM中的前向算法相干概念
如果不知道，推荐先学习HMM学习最好范例中相干文章

这个问题来自于HMM学习最好范例5：前向算法5
只不过再手动算1下，加深1下自己的理解

已知隐马尔科夫模型以下：

1、隐藏状态 (天气)：Sunny，Cloudy，Rainy；
2、视察状态（海藻湿度）：Dry，Dryish，Damp，Soggy；
3、初始状态几率： Sunny（0.63）， Cloudy（0.17）， Rainy（0.20）；
4、状态转移矩阵：

5、混淆矩阵：

M=4(海藻湿度状态数)
N=3(天气状态数）
T=3(视察天数）

$$状态转移矩阵:A= egin{bmatrix} 0.500 & 0.375 & 0.125 0.250 & 0.125 & 0.625 0.250 & 0.375 & 0.375 end{bmatrix}$$
$$混淆矩阵:B= egin{bmatrix} 0.60 & 0.20 & 0.15 & 0.05 0.25 & 0.25 & 0.25 & 0.25 0.05 & 0.10 & 0.35 & 0.50 end{bmatrix}$$
$$初始向量:Pi = egin{bmatrix} 0.63 &0.17& 0.20 end{bmatrix}$$
$$视察序列1,3,4 (“Dry,Damp,Soggy”)$$

计算

用1个$alpha =N imes T$的矩阵来保存局部几率
$alpha_{ij}表示t=i的时候，a=j（例如j=1表示天气为“sunny”）$的几率，

1.先计算t=1的局部几率，我们需要用到的初始状态向量$Pi$，
由于第1天的海藻湿度为1（“Dry”） ，的第1列:
$alpha_{11}=Pi_1*B_{11}=0.60*0.63=0.378$
$alpha_{21}=Pi_2*B_{21}=0.25*0.17=0.0425$
$alpha_{31}=Pi_3*B_{31}=0.05*0.20=0.01$

2.计算t=2的局部几率，当计算t>1的时候，会用到t⑴的局部几率
以计算$alpha_{21}$为例子，首先我们要计算，从t=1的天气，通过状态转移矩阵，得出的通过第1天的天气推测出第2天是“sunny”几率：
P(第2天sunny)=P(第1天sunny)×P(第2天sunny|第1天sunny)+P(第1天cloudy)