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DFS + 剪枝策略

栏目:综合技术时间:2015-03-11 08:06:33

1:简介

(1)相信做过ACM的人,都很熟习图和树的深度优先搜索;算法里面有蛮力法 ―― 就是暴力搜索(不加任何剪枝的搜索);

(2)蛮力搜搜需要优化时,就是需要不停的剪枝,提早减少没必要要的搜索路径,提早发现判断的过滤条件;

(3)剪枝的核心问题就是设计剪枝判断方法,哪些搜索路径应当舍弃,哪些搜索路径不能舍弃(保存);

(4)高效的剪枝过滤条件需要从局部和全局来斟酌问题,发现内在的规律。

(5)详细的剪枝算法,请见剪枝算法(算法优化)

2:示例验证

(1)题目来源于 poj 1011 Sticks  DFS + 剪枝

      题目大意:给出1些长度不大于 50 的木棍, 要求你把这些小木棍拼成,长度相同木棍,固然长度越小越好。

(2)解题思路

  1.   首先 Sum1定要能被 L 整除。 
        2.   L 1定 大于等于 题目给出的最长的木棍的长度 Max。由上述两点,我们想到,可以从 Max 开始递增地枚举 L, 直到成功地拼出 Sum/L 支长度为 L 的                  木棍。
        搜索种的剪枝技能: 
        3. 将输入的输入从大到小排序,这么做是由于1支长度为 K 的完全木棍,总比几支短的小木棍拼成的要好。 形象1些: 如果我要拼 2 支长为8的木棍,                第1支木棍我拼成   5 + 3    然后拼第2支木棍但是失败了,而我手中还有长为 2 和 1  的木棍,我可以用 5 + 2 + 1 拼好第1支,再尝试拼第2
             支,仔细想想,就会发现这样做没意义,注定要失败的。   我们应当留下 2+1 由于 2+1 比 3 更灵活。 
        4. 相同长度的木棍不要搜索屡次, 比如: 我手中有1些木棍, 其中有 2 根长为 4 的木棍, 当前搜索状态是 5+4+....(即表示长度为 5,4,2 的3支拼在1起, 
                ...表示深层的行将搜索的部份), 进行深搜后不成功,故我 没必要用另外一个 4 在进行 5+4+... (题目中相邻的前后比较)
         5. 将开始搜索1支长为 L 的木棍时,我们总是以当前最长的未被使用的 木棍开始,如果搜索不成功,那末以比它短的开始,那末也1定不能获得全局               的成功。由于每支题目给出的木棍 都要被用到。如果,有 
              4
              5 4 4 3 2   想拼成长为 6 的木棍,那末从 5 开始, 但是明显没有能与 5  1起拼成 6 的,那末我就没必要去尝试从 4 开始的,由于 终究 5 1定会                         被抛弃。在拼第 2 3 ... 支木棍时,1样。(小的更加灵活)

             6. 最后的最简单的1个就是,
                     for(int i = 0; i < n; i++)

                          for(int j = 0; j < n; j++)
                              {}
               与
                     for(int i = 0; i < n; i++)
                        for(int j = i+1; j < n; j++)
                              {} 
                的区分,这个不多说了。
        7. 我用过的另外一个剪枝,但是对 poj 的数据效果1般, 用1个数组, Sum[i] 保存 第 i 个木棍以后,即比第 i 枝木棍短或与之相等所有的木棍的长度和。               试想,如果剩余的所有木棍加在1起都不能和我当前的状态拼 出1根长为 L 的木棍(从长度来看),还有必要搜下去么? 

(3)详细代码

#include<iostream> #include<algorithm> #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; const int Max = 65; int n, len, stick[Max]; bool flag, vis[Max]; bool cmp(int a, int b) { return a > b; } void dfs(int dep, int now_len, int u) { // dep为当前已被用过的小棒数,u为当前要处理的小棒。 if(flag) return;//完成的递归返回条件 if(now_len == 0){ // 当前长度为0,寻觅下1个当前最长小棒。 int k = 0; while(vis[k]) k ++; // 寻觅第1个当前最长小棒。 vis[k] = true; dfs(dep + 1, stick[k], k + 1); vis[k] = false; return; } if(now_len == len) { // 当前长度为len,即又拼凑成了1根原棒。 if(dep == n) flag = true; // 完成的标志:所有的n根小棒都有拼到了。 else dfs(dep, 0, 0); return;//未完成的递归返回条件 } for(int i = u; i < n; i ++) if(!vis[i] && now_len + stick[i] <= len)// 过滤条件 { if(!vis[i⑴] && stick[i] == stick[i⑴]) continue; // 不重复搜索:最重要的剪枝。 vis[i] = true; dfs(dep + 1, now_len + stick[i], i + 1); vis[i] = false; } } int main() { while(scanf("%d", &n) && n != 0) { int sum = 0; flag = false; for(int i = 0; i < n; i ++) { scanf("%d", &stick[i]); sum += stick[i]; } sort(stick, stick + n, cmp); // 从大到小排序。 for(len = stick[0]; len < sum; len ++) if(sum % len == 0)// 这里也相当因而剪枝(过滤条件) { // 枚举能被sum整除的长度。 memset(vis, 0, sizeof(vis)); dfs(0, 0, 0); if(flag) break; } printf("%d ", len); } return 0; }
(4)对照 比较 poj 1011(本博客) 和 poj 3900 (剪枝算法(算法优化))

    对前者 ―― 是依照性价比排序;性价比高的未必最后会要(有选择的要);构成两条剪枝条件:

剪枝1. 以后所有的钻石价值+目前已得到的价值<=ans 则剪枝。

剪枝2. 剩下的重量全部装目前最高性价比的钻石+目前已得到的价值<=ans 则剪枝(非常重要的剪枝)。

  对后者 ―― 依照长度排序(都是提早从大到小的排序);必须把全部小木棒用上,因此需要有visit数组在dfs前后的true 和 false 的变化;

剪枝1、 由于所有原始棒子等长,那末必有sumlen%Initlen==0;

剪枝2、若能在[maxlen,sumlen-InitLen]找到最短的InitLen,该InitLen必也是[maxlen,sumlen]的最短;若不能在[maxlen,sumlen-InitLen]找到最短的InitLen,则必有InitLen=sumlen;

剪枝3、由于所有棒子已降序排序,在DFS时,若某根棒子不适合,则跳过其后面所有与它等长的棒子;

剪枝4、最重要的剪枝:对某个目标InitLen,在每次构建新的长度为InitLen的原始棒时,检查新棒的第1根stick[i],若在搜索完所有stick[]后都没法组合,则说明stick[i]没法在当前组合方式下组合,不用往下搜索(往下搜索会令stick[i]被舍弃),直接返回上1层


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