hdu2035 人见人爱A^B（快速幂取模）
栏目：php教程时间：2015-08-04 07:48:07
题目链接：hdu 2035 人见人爱A^B
很早的时候做的1道题了，今天想一想把他翻了出来，写篇文章来为不知道快速幂的同学做1个科普（请允许我吹1下牛逼
）。快速幂可以高效的计算幂运算。如果我们使用循环来计算的话，那末时间复杂度就是 O(n) ，使用快速幂的话就只用 O(log n)。不要小视这么1点点，如果1个问题需要屡次 的 幂运算的话，可能就会由于这1点小小的变化而超时。
快速幂介绍：
我们1直说快速幂快，那他究竟是在哪里快呢? 如果我们求解 2^k。可以将其表示为
x^n =( (x2)2....)
只要做k次平方运算就能够了，由此我们可以想到，先将n表示为2的幂方次之和
n = 2^k1 + 2^k2 + 2^k3.......
就有
x^n = x^(2^k1) x^(2^k2) x^(2^k3).......
So.快速幂就是这么快。不太明白的可以用笔和纸手动的摹拟1下。
例如： x^22 = x^16・x^4・x^2
快速幂的模板：
typedef long long ll; //注意这里不1定都是long long 有时 int 也行
ll mod_pow(ll x, ll n, ll mod){
ll res = 1;
while( n > 0 ){
if( n & 1 ) res = res * x % mod; //n&1其实在这里和 n%2表达的是1个意思
x = x * x % mod;
n >>= 1; //n >>= 1这个和 n/=2表达的是1个意思
}
return res;
}
没看位运算的童鞋，好好回去看看，好多地方都是用这东西
递归版的：
typedef long long ll;
ll mod_pow(ll x, ll n, ll mod){
if( n == 0 ) return 1;
ll res = mod_pow( x * x % mod, n / 2, mod );
if( n & 1 ) res = res * x % mod;
return res;
}
下面附上本题的代码：
#include<stdio.h>
int mod_pow(int x, int n,int mod){ //快速幂
int res = 1;
while( n > 0 ){
if( n & 1 ) res = res * x % mod;
x = x * x % mod;
n >>= 1;
}
return res;
}
int main(){
int m,n;
while(scanf("%d%d",&m,&n),n||m)
printf("%d
",mod_pow(m,n,1000));
return 0;
}
（如有毛病，欢迎指正，转载请注明出处）
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