Given two words word1 and word2, find the minimum number of steps required to convert word1 to word2. (each operation is counted as 1 step.)
You have the following 3 operations permitted on a word:
a) Insert a character
b) Delete a character
c) Replace a character
假设我们要将字符串str1变成str2
sstr1(i)是str1的子串，范围[0到i），sstr1(0)是空串
sstr2(j)是str2的子串，同上
d(i,j)表示将sstr1(i)变成sstr2(j)的编辑距离
首先d(0,t),0<=t<=str1.size()和d(k,0)是很明显的。
当我们要计算d(i,j)时，即计算sstr1(i)到sstr2(j)之间的编辑距离,
此时，设sstr1(i)情势是somestr1c；sstr2(i)形如somestr2d的话，
将somestr1变成somestr2的编辑距离已知是d(i⑴,j⑴)
将somestr1c变成somestr2的编辑距离已知是d(i,j⑴)
将somestr1变成somestr2d的编辑距离已知是d(i⑴,j)
那末利用这3个变量，就能够递推出d(i,j)了：
如果c==d，明显编辑距离和d(i⑴,j⑴)是1样的
如果c!=d，情况略微复杂1点，
-
如果将c替换成d，编辑距离是somestr1变成somestr2的编辑距离 + 1，也就是d(i⑴,j⑴) + 1
-
如果在c后面添加1个字d，编辑距离就应当是somestr1c变成somestr2的编辑距离 + 1，也就是d(i,j⑴) + 1
-
如果将c删除，那就是要将somestr1编辑成somestr2d，距离就是d(i⑴,j) + 1
那最后只需要看着3种谁最小，就采取对应的编辑方案了。
上面对算法的分析来自于博客uniEagle
在下面的实现代码中，我使用转动数组，代替了2维数组。 而且只分配了1个数组。
另外，变量dist_i1_j1 表示 d(i⑴, j⑴)
dist_i_j 表示 d(i,j)
dist_i1_j 表示d(i⑴, j)
dist_i_j1 表示d(i, j⑴)
另外，下面代码中， 其实变量
dist_i1_j ， <pre name="code" class="cpp">dist_i_j
都是可以省掉的。
不过留着，可以更直观1点。
在leetcode上的实际履行时间为28ms。
class Solution {
public:
int minDistance(string word1, string word2) {
if (word1.size() < word2.size())
word1.swap(word2);
if (!word2.size()) return word1.size();
vector<int> dist(word2.size());
for (int j=0; j<dist.size(); j++) dist[j] = j+1;
for (int i=0; i<word1.size(); i++) {
int dist_i1_j1 = i;
int dist_i_j1 = dist_i1_j1 +1;
for (int j=0; j<word2.size(); j++) {
const int dist_i1_j = dist[j];
const int dist_i_j = word1[i] == word2[j] ? dist_i1_j1 : min(min(dist_i1_j1, dist_i1_j), dist_i_j1) + 1;
dist_i_j1 = dist_i_j;
dist_i1_j1 = dist[j];
dist[j] = dist_i_j;
}
}
return dist.back();
}
};