试题请参见: https://vijos.org/p/1022
题目概述
Victoria是一位颇有成就的艺术家, 他因油画作品《我爱北京天安门》闻名于世界. 现在, 他为了报答帮助他的同行们, 准备开一个舞会.
Victoria准备邀请n个已经确定的人, 可是问题来了：
这n个人每一个人都有一个小花名册, 名册里面写着他所愿意交流的人的名字. 比如说在A的人名单里写了B, 那么表示A愿意与B交流；但是B的名单里不见的有A, 也就是说B不见的想与A交流. 但是如果A愿意与B交流, B愿意与C交流, 那么A一定愿意与C交流. 也就是说交流有传递性.
Victoria觉得需要将这n个人分为m组, 要求每一组的任何一人都愿意与组内其他人交流. 并求出一种方案以确定m的最小值是多少.
注意：自己的名单里面不会有自己的名字.
输入
第一行一个数n. 接下来n行, 每i+1行表示编号为i的人的小花名册名单, 名单以0结束. 1<=n<=200.
输出
一个数, m.
解题思路
赤裸裸的并查集. 我将每个人想交流的人存在一个 n x n的boolean类型数组(gang)中.
不过有两点需要注意:
1. 如何解决闭包的传递性
2. 解决有向性问题
对于每一个人(i)检查他想交流的人(j)是否也愿意和他交流(gang[i][j] == true && gang[j][i] == true). 如果不是这样, 需要将gang[i][j]置为false.
遇到的问题
闭包传递性的问题未能以较高效率解决, 因此有2个点超时.
改进之后可以AC.
源代码
#include <iostream>
#include <fstream>
int main() {
using std::cin;
// std::ifstream cin;
// cin.open("input.txt");
const int SIZE = 200;
int n = 0;
bool gang[SIZE][SIZE] = {0};
int groups[SIZE] = {0};
// Initialize
for ( int i = 0; i < SIZE; ++ i ) {
groups[i] = i;
}
// Input
cin >> n;
for ( int i = 0; i < n; ++ i ) {
int person = 0;
while ( cin >> person ) {
if ( person != 0 ) {
gang[i][person - 1] = true;
} else {
break;
}
}
}
// Processing
for ( int k = 0; k < n; ++ k ) {
for ( int i = 0; i < n; ++ i ) {
for ( int j = 0; j < n; ++ j ) {
if ( gang[i][k] && gang[k][j] ) {
gang[i][j] = true;
}
}
}
}
for ( int i = 0; i < n; ++ i ) {
for ( int j = 0; j < n; ++ j ) {
if ( gang[i][j] && !gang[j][i] ) {
gang[i][j] = false;
}
}
}
for ( int i = 0; i < n; ++ i ) {
for ( int j = i + 1; j < n; ++ j ) {
if ( gang[i][j] ) {
groups[j] = groups[i];
}
}
}
// Output
int numberOfGroups = 0;
for ( int i = 0; i < n; ++ i ) {
if ( groups[i] == i ) {
++ numberOfGroups;
}
}
std::cout << numberOfGroups << std::endl;
return 0;
}